丘奖专访｜吴虹舟：体会研究的快乐
2023年01月19日
深圳国际交流书院
吴虹舟
科学金奖 & 数学金奖
► 获奖研究、项目源起及准备过程？
我的研究是纯数学，具体是抽象代数领域中的量子群的表示论，这是一个比较新的研究领域。我本次参赛的题目是“Crystals arising from the representations of quantum groups in the Gelfand-Tsetlin basis”，论文找出并验证了量子群的表示在特定情况下的一些性质，像晶体基结构和Cactus群的生成元作用的实现。
确认了研究主题后，为了理解这些复杂的组合结构，需要很多前置知识，我阅读了大量资料文献，并通过复杂计算进行严谨证明，以及尽量用清晰的框架和语言进行描述。虽然这个过程很艰辛，而且我遇到了一些非常令人沮丧的死胡同，但我真的体会到研究过程中“峰回路转、终有所得”的快乐。
►“令人沮丧的死胡同”有哪些？如何克服？
在研究过程中有一个由Kirillov给出的定义很巧妙，但计算起来比较复杂的Cactus group生成元的作用，要找出并证明这个作用和其他作用的一些性质。我一开始把这个性质猜错了，算了很久发现不对，当时很沮丧。
后来我又对这个性质重新猜测，先用一些小的例子进行模拟，感觉具有一定可行性。但由于这个性质确实太复杂，于是我编写了一个程序，用电脑进行计算，验证大例子后发现是正确的。然后我再想办法进行证明，因为用程序验证过，所以我坚信肯定能证出来，多次尝试后，最后终于成功了。我很感谢之前的计算机编程经验，它对我有很大的帮助。
► 对数学兴趣的缘起和学习经历？
我从小就对数学非常感兴趣，从MathStart丛书开始，阅读了很多数学科普读物，培养了数学兴趣，启发了数学思维；后来参加很多数学竞赛，取得了不错的成绩，就越来越喜欢数学。
我小学三四年级时入选了深圳数学学会奥林匹克集训队，接受比较系统的竞赛培训，觉得蛮有趣的。初中考入深圳中学竞赛体系后，参加了两年的数竞和信竞培训，对数学的喜爱与日俱增。九年级和十年级暑假期间分别参加了罗斯数学营和SUMaC（斯坦福大学数学营），接受了有关数论和抽象代数的训练。
九年级罗斯数学营（ROSS）的学习经历给了我很多“冲击”。ROSS营的学习内容和竞赛有很大差别——秉承“Think deeply about simple things”的理念，引导学生通过证明看似简单的问题去体验数学思维的艺术，探索抽象概念的价值和意义，使我初步接触到数学科研。
十年级的斯坦福大学数学营（SUMaC）则打开了抽象代数学习的大门。前沿的数学理念，新型的数学应用激发了我对数学科研的兴趣。
这些数学学习、竞赛和夏校经历，最后水到渠成把我引向了丘成桐中学科学奖的科研活动中，不仅让我确认了对数学科研的兴趣，也初步锻炼和培养了我的数学科研思维。
► 你的主要研究兴趣是纯数学，在项目过程中也涉及到其他领域的交叉，如何看待学科间的联系？未来的研究方向？
我初中考入深圳中学竞赛体系，作为数学竞赛生和信息竞赛生，参加了两年的相关培训。高中入读深国交后，我的兴趣逐渐聚焦到数学，但编程思维也经常出现在我的数学学习中，比如可以用C++程序来解决一些数学难题。
2021年初在回答ROSS夏校试题时，有一题需要大量枚举以求出一个旋转的单位圆上的几个角度，再解出所有的角度集合。我将其抽象成求出所有符合条件的集合，使其所有元素翻倍后模等于原来的集合，然后利用答案集合中任意两数之间的倍数，写出了一个可以算出所有答案的C++程序。
这种用计算机程序来解决数学难题的方法，对提升数学研究效率有很大助力，像上个世纪末证明出来的著名的四色猜想，就是使用计算机验证的。反之，数学思维的提高也能帮助我优化编程方式。互相融合、互相促进，是我对学科间联系的看法。
说实话，我对自己将来到底要从事什么研究方向还没有明确的想法。夏校的学习让我发现了纯数的奥妙，丘赛的经历让我体验了科研的乐趣。我会遵循自己对数学的热爱，申请大学的数学专业，未来从事与数学相关的科研工作等。
► 参赛带来哪些影响？对大学生活的期待？
参加此次竞赛，对我而言是一段很难得的体验。我不但获得了一段值得回忆、富有启发的科研体验，还非常荣幸地受到丘教授等评委的垂青，被授予最高奖项。丘奖是备受海外大学认可的奖项，相信一定能助力明年的大学申请。
我会申请数学专业，继续沿着自己的兴趣走下去。我想大学生活会更加丰富多彩，除了数学课，我一直想选修文学、艺术和历史方面的课程，满足我长久以来多方面的兴趣，如艺术史、古希腊和古埃及神话。我英文阅读速度快，阅读这些内容就像看小说，感觉非常有趣，是很好的放松方式。如果能进入一些提供这些选修课的大学，我会很开心，在数学之外学一些这种课程，应该很有趣。
► 给其他渴望参加丘奖的同学哪些建议？
一是要尽快接触竞赛之外的数学思维。我觉得ROSS和SUMaC两个夏校的经历对我帮助很大，能接触到领域里的专家，开阔了视野，培养了科研思维，这些都是与竞赛不同的收获。
二是要有耐心。中学生科研总体是比较初步的，有些工作繁琐甚至无聊，要耐心地思考和计算。在做SUMaC申请题解时，最后一题是一个组合类题目，题目本身并不是特别难，但异常繁琐：要先找到三个规则，形成三个引理，相当于制作了三把钥匙；然后去不断计算所有的可能性，类似于用三把钥匙不停地打开像俄罗斯套娃一样的一连串箱子，找到所有可能性并计数。最终，依靠耐心，我“遍历”了所有可能性，完整清晰地写下过程，这一道题的题解有26页之多。我想，耐心是科研能够坚持下去最终取得一点成绩的重要因素。
三是要从小锻炼英语，提高听说读写能力。在数学科研阶段，很多经典书籍和前沿论文往往是以英语为载体的，能够快速浏览这些资料，会大大提高学习效率，也能更快地接触科研前沿并向专家们请教和交流，我想这也是丘赛总决赛以英语为工作语言的原因。
自2008年创立以来，丘成桐中学科学奖已经成功举办了15年，从最初唯一的数学奖，逐渐扩展为数学、物理、生物、化学、计算机、经济与金融建模六大领域，挖掘了不计其数的跨学科可造之才。2022年，竞赛正式入选中国教育部竞赛白名单。
文字：王一婷（丘成桐数学科学中心）
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